Cómo enseñar a resolver problemas de matemáticas en Primaria

Cómo enseñar a resolver problemas de matemáticas en Primaria: primero se enseña a comprender y después a calcular, es decir, leer el enunciado y contarlo con las propias palabras, separar los datos de la pregunta, representar la situación con un dibujo o un esquema, elegir la operación razonando y comprobar si la solución tiene sentido. Es una adaptación de las cuatro fases que propuso George Pólya (comprender, planificar, ejecutar y revisar) y coincide con lo que pide el currículo andaluz: conocer los elementos de un problema (enunciado, datos, pregunta, operación y solución) y las fases para resolverlo.

En esta guía encontrarás cómo enseñar a resolver problemas paso a paso, los tipos de problemas que conviene trabajar en cada ciclo, por qué buscar «palabras clave» lleva al error, cómo usar los dibujos y los diagramas de barras, y seis actividades para clase. Si quieres practicarlo directamente en la pizarra digital, el laboratorio de problemas matemáticos para Primaria sigue esta misma estructura.

Qué dice el currículo sobre la resolución de problemas

La resolución de problemas es a la vez una competencia del área y la forma de aprender Matemáticas en toda la etapa. El Real Decreto 157/2022 la recoge en su competencia específica 2: resolver situaciones problematizadas aplicando diferentes técnicas, estrategias y formas de razonamiento para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones y asegurar su validez.

En Andalucía, la Orden de 30 de mayo de 2023 concreta esos saberes por ciclos. Para el primer ciclo incluye, entre otros:

• MAT.1.A.3.3: «Elementos de un problema (enunciado, datos, pregunta, operación y solución). Fases para su resolución».
• MAT.1.A.3.4: el desarrollo de estrategias personales para resolver problemas, investigaciones y pequeños proyectos.
• MAT.1.D.2.3 y MAT.1.D.2.4: la modelización guiada con dibujos, esquemas, diagramas, objetos manipulables o dramatizaciones, y la lectura comentada del problema.

La misma orden insiste en que la resolución de problemas debe favorecerse «no solamente como competencia específica del área, sino como método para su aprendizaje». En la práctica, los problemas no se dejan para el final del tema: son el punto de partida de cada operación.

Cómo enseñar a resolver problemas de matemáticas paso a paso

El método funciona cuando siempre se siguen los mismos pasos, en voz alta y con el mismo vocabulario, hasta que el alumnado los hace solo. La tabla adapta las fases de Pólya, publicadas en How to Solve It (1945), a un aula de Primaria:

Un ejemplo resuelto

«En un autobús van 34 personas. En una parada suben algunas más y ahora hay 52. ¿Cuántas personas han subido?»

1. Comprender: había gente en el autobús, se ha subido más gente y ahora hay más. No sabemos cuántos han subido.
2. Datos: al principio, 34 personas; al final, 52 personas.
3. Pregunta: cuántas personas han subido. La respuesta tiene que ser menor que 52.
4. Representar y operar: en el diagrama de barras, el total es 52 y una de las partes es 34. Lo que falta se calcula restando: 52 − 34 = 18.
5. Solución y revisión: «Han subido 18 personas». Comprobación: 34 + 18 = 52.

El ejemplo está elegido a propósito: el verbo «suben» invita a sumar, pero la operación correcta es una resta. Por eso el paso de comprender va antes que cualquier cálculo.

Tipos de problemas de sumar y restar que conviene enseñar

Dos problemas con la misma operación pueden tener dificultades muy distintas según la situación que describen. La didáctica de las matemáticas clasifica los problemas aditivos de un paso en cuatro categorías semánticas: combinación, cambio, comparación e igualación (Universitat de València). Enseñarlas por separado ayuda a que el alumnado reconozca la estructura y no se quede en las palabras.

Dentro de cada tipo, la dificultad cambia según cuál sea el dato desconocido. «Tenía 25 y me dan 12, ¿cuántos tengo?» resulta más sencillo que «tenía algunos, me dan 12 y ahora tengo 37, ¿cuántos tenía?», aunque se trate de la misma situación. Conviene presentar las dos versiones.

Y los de multiplicar y dividir

A partir de 2.º y sobre todo en el segundo ciclo aparecen los problemas de grupos iguales («5 cajas con 6 lápices cada una: ¿cuántos lápices hay?», 5 × 6 = 30) y de reparto («24 caramelos entre 4 niños: ¿cuántos le tocan a cada uno?», 24 : 4 = 6). Más adelante llegan los de varios pasos, con dinero, medidas, fracciones o porcentajes. El orden habitual por curso se recoge en las fichas de problemas para 2.º de Primaria y en las del resto de cursos.

Por qué no funcionan las «palabras clave»

Enseñar que «más» significa sumar y «quedan» significa restar da resultados rápidos al principio, pero falla en cuanto el problema obliga a hacer la operación contraria. La clasificación de la Universitat de València lo advierte de forma expresa: apoyarse en palabras clave suele producir errores en los problemas que requieren la operación inversa.

Basta con mirar dos ejemplos de esta guía. En el de comparación aparece la palabra «más» y la operación es una resta. En el del autobús, «suben» también lleva a restar.

Lo que sí funciona es preguntar por la situación: ¿conozco el total o tengo que calcularlo? Si busco el total, sumo; si conozco el total y me falta una parte, resto. Con el diagrama de barras delante, esta pregunta ayuda a decidir la operación en la mayoría de los problemas de un paso del primer ciclo.

Dibujar el problema: el diagrama de barras

Representar la situación con un dibujo o un esquema es una de las estrategias con más respaldo para mejorar la resolución de problemas. La guía del What Works Clearinghouse sobre resolución de problemas califica con evidencia fuerte dos recomendaciones: ayudar al alumnado a supervisar y revisar su propio proceso, y enseñarle a usar representaciones visuales, en este caso para alumnado de 9 a 14 años (WWC, 2012). La guía del mismo organismo sobre intervención en Primaria con alumnado con dificultades recomienda también, con evidencia fuerte, usar representaciones y enseñar de forma deliberada los problemas verbales (WWC, 2021).

La progresión que suele funcionar va de lo concreto a lo abstracto:

1. Manipular o dramatizar: con fichas, monedas o representando la escena en clase.
2. Dibujar la escena: el autobús con personas, las bolsas con caramelos. Sirven los palitos y los círculos; no hace falta que sea bonito.
3. Diagrama de barras (también llamado modelo de barras o de partes y todo, como en el método Singapur): una barra para cada cantidad. En los problemas de combinación y cambio, el todo y las partes; en los de comparación, dos barras una encima de otra para ver la diferencia.
4. Solo la operación: cuando el alumno ya ve la estructura sin necesidad de dibujarla.

El mismo esquema sirve desde 1.º hasta 6.º, también con fracciones y porcentajes.

6 actividades para practicar la resolución de problemas

Las actividades más útiles son las que obligan a mirar dentro del problema y no solo a resolverlo. Todas se pueden hacer en pocos minutos y con cualquier enunciado del libro.

1. Problema sin pregunta. Se da el enunciado sin la pregunta y la clase inventa todas las preguntas posibles. Con «Marta tiene 28 € y Pablo, 40 €» salen la suma, la diferencia y lo que le falta a Marta para tener lo mismo que Pablo.
2. Problema sin números. «Un niño tenía cromos y le regalan algunos. ¿Tiene más o menos que antes? ¿Qué operación harías?». Sin números, el alumnado se centra en la situación.
3. ¿Qué dato sobra? Se añade un dato que no hace falta («Lucía tiene 8 años y 25 cromos…»). Entrena a separar lo importante de lo accesorio.
4. Inventa el enunciado. A partir de una operación (52 − 34) cada alumno escribe un problema. Si alguno inventa uno de sumar, es una buena ocasión para comentarlo en grupo.
5. Estima antes de calcular. Antes de operar, se pregunta si la respuesta será mayor o menor que los datos, o si estará cerca de 10, de 50 o de 100. Así se detectan enseguida los resultados absurdos.
6. Explícaselo a tu compañero. En parejas, uno resuelve en voz alta y el otro comprueba que ha seguido los pasos. Es una forma sencilla de trabajar la supervisión del proceso que recomienda la investigación.

Para la pizarra digital, el laboratorio de problemas tiene 46 niveles de 1.º a 6.º, cada uno con tres dificultades, y un organizador visual con los mismos pasos: qué sé, qué me preguntan, qué operación hago y cuál es la solución. Cada curso tiene niveles gratuitos que se usan sin registrarse; en 2.º, por ejemplo, «Sumar y restar hasta 100» y «Buscar lo que falta». Si un grupo todavía duda con la operación, conviene reforzar antes las sumas y restas llevando y el cálculo mental de cada curso.

Cómo adaptar los problemas a toda la clase

El mismo problema puede servir a todo el grupo si se ofrecen varias formas de acceder a él y de responder. Es la idea del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA), que aplicamos en los fundamentos pedagógicos de los laboratorios.

• Para quien todavía no lee con soltura: leer el enunciado en voz alta o con audio. Así se evalúa si sabe resolver el problema y no si sabe leerlo. Los problemas del laboratorio se pueden leer en voz alta.
• Apoyo visual: el dibujo o el diagrama de barras ya empezado, para que solo tenga que completar las cantidades.
• Números más pequeños: la misma situación con números hasta 20 permite centrarse en el razonamiento.
• Reto: problemas de dos pasos, con datos que sobran o con el dato desconocido al principio.
• Varias formas de responder: oral, con un dibujo, por escrito o señalando en la pizarra.

Errores frecuentes al enseñar a resolver problemas

• Empezar por la operación. «¿Es de sumar o de restar?» es la última pregunta, no la primera.
• Dar siempre problemas del mismo tipo. Si en la unidad de la resta todos los problemas son de restar, el alumnado aprende a mirar el título del tema, no el enunciado. Conviene mezclar tipos y operaciones.
• Corregir solo el resultado. Un número correcto con un razonamiento equivocado no está bien resuelto, y un error de cálculo con un buen planteamiento indica otra cosa. Mira también el dibujo y la operación.
• Olvidar la frase de la solución. Escribir «Han subido 18 personas» obliga a releer la pregunta y a pensar si la respuesta tiene sentido.
• Usar contextos ajenos al alumnado. Problemas con el recreo, el comedor, la compra o el autobús del colegio se entienden mejor. El laboratorio de dinero sirve para trabajar situaciones de compra con monedas y billetes.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son los pasos para resolver un problema de matemáticas?

Leer y comprender el enunciado, identificar los datos, localizar la pregunta, representar la situación y elegir la operación, y por último escribir la solución con una frase y comprobar si tiene sentido.

¿A partir de qué curso se trabajan los problemas?

Desde 1.º de Primaria, con problemas orales y de un paso con números pequeños. El currículo andaluz incluye ya en el primer ciclo los elementos de un problema y las fases para resolverlo.

¿Qué hago si un alumno no entiende el enunciado?

Léeselo en voz alta, pídele que te cuente la historia sin números y que la dibuje. Si sigue sin entenderlo, prueba con la misma situación y números más pequeños, o represéntala con objetos.

¿Es mejor usar dibujos o ir directamente a la operación?

Al principio, dibujos. Las representaciones visuales, como el diagrama de barras, ayudan a ver la estructura del problema. Cuando el alumno la reconoce sin dibujar, puede pasar directamente a la operación.

Por dónde empezar mañana

Elige un problema de cambio del libro, plantéalo sin la pregunta y resuélvelo en voz alta con los cinco pasos y un diagrama de barras. Repite la misma estructura cada día durante una semana, con un problema distinto, y deja que el alumnado vaya tomando el relevo.

Tienes los niveles ordenados por curso en el laboratorio de problemas y en las actividades de 2.º de Primaria. Para desbloquear todos los niveles, las herramientas y las fichas sin marca, consulta las licencias para docentes, centros y familias.

Fuentes

• Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria (BOE núm. 52, 2 de marzo de 2022).
• Orden de 30 de mayo de 2023 por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la etapa de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Andalucía (BOJA núm. 104, 2 de junio de 2023).
• Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (2012).
• Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades, What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (marzo de 2021).
• Problemas aritméticos verbales: introducción, materiales de didáctica de las matemáticas, Universitat de València.
• Pólya, G. (1945). How to Solve It. Princeton University Press.
• Universal Design for Learning Guidelines, CAST.